EV - что же это такое? Как считать EV?

 

EV «Expected Value» -  математическое ожидание результата в данной руке для вас (в случае выигрыша- положительное, а в случае проигрыша - отрицательное). Это как бы средний результат для одной руки после игры большого числа рук. Иногда вы выигрываете, иногда- проигрываете, но если больше размер выигрышей или их количество, то EV при этом будет иметь положительное значение. Но если по итогам вы проигрываете больше, то значение EV будет отрицательным.

Поначалу может показаться, что у EV с реальностью мало общего – например, такая ситуация, вы разыгрываете в руке банк сто ВВ, но ваш EV при этом, всего один ВВ. Необходимо понимать, что в покере результаты заметны только после довольно большого числа рук. Из всего количества сыгранных рук вы имеете возможность выбирать руки одного типа – в случае, если этих рук у вас набрано достаточно большое количество, вашим результатом в данных руках будет  произведение EV и количества таких рук.

Для того, чтобы рассчитать EV необходимы вероятности всех потенциально возможных исходов игры, с одной стороны и, с другой, все выигрыши/проигрыши которые соответствуют каждому из возможных исходов. EV представляет собой сумму произведений каждой вероятности на выплаты соответствующие данной вероятности (со знаком):

 

EV равно Вероятность результата ОДИН умножить на Выигрыш ОДИН плюс... плюс Вероятность результата N умножить на Выигрыш N

 

У вас есть флеш дро на флопе. На момент когда флоп открылся, ваш банк составлял два доллара, вами была сделана ставка один доллар, вашим соперником был сделан рейз до 3-х долларов, имея на тот момент более сильную руку. У вас в стеке осталось четыре доллара (у вашего соперника осталось больше). Предложены для рассмотрения следующие возможные варианты дальнейшего розыгрыша данной руки: Олл-ин,  Фолд, Колл,

Первый вариант. Вы имеете возможность сбросить ваши карты. Тогда вы больше ничего не проиграете, хотя ничего и не выиграете, таким образом, ваше EV будет равняться нулю. Нужно обратить внимание на тот момент, что ставка на флопе, сделанная ранее, не учитывается, так как она уже не ваша, она находиться в банке.

Второй вариант. Вы имеете возможность вашу ставку коллировать. При таком варианте имеют место такие продолжения:

• a. На терне ваш аут пришел, вы делаете ставку и ваш соперник при этом сбрасывается (для  упрощения пусть считается, что соперник всегда сбрасывается).

• b. На терне ваш аут не пришел, ваш противник сделал ставку два доллара и вы коллируете олл-ином по шансам банка. На ривере выходит ваш аут со следующей вероятностью - 19 к 6 процентам и вы выигрываете  банк ($12),  в противоположном  же случае вы проигрываете.

 

Для такого случая рассчитываем  EV

EV равно -2(сумма вашей колла ставки) плюс 0.192(вероятность аута на терне) * 8(банк выигравший на терне) плюс (1 минус 0.192 (вероятностность, того, что аута на терне не будет)) * (Результат игры в дальнейшем).

Где:

Результат игры в дальнейшем равен -2(ваша колл ставка на терне) плюс 0.196(вероятностность аута на ривере) * 12(банк выигранный на ривере) плюс (1 минус 0.196 (вероятностность того, что аута на ривере не будет)) * 0 (тогда вы не выигрываете)

Посчитав все это,  получаем:

Результат игры в дальнейшем равен плюс $0.352

Можно определить по шансам банка, выгоден ли колл на терне, и точно знаем, сколько мы выиграем в среднем в этой ситуации. Подставляем это значение в общий расчет.

В итоге  EV равно минус $0.18

 

Аналогично можно определить, что колл невыгоден на флопе, и точно знаем, сколько мы проигрываем в этой ситуации за руку в среднем., Так как это малый стек, который остался, сюда вошел  еще и плюсовой результат от терна до ривера. Результат был бы гораздо хуже с большим стеком.

Обращаем ваше внимание, что в нашем примере мы записывали  EV в  несколько иной форме, чем в начальной формуле: вынесли сразу сделанную ставку в начало, при последующем  расчете ветвей возможностей  мы производили операции с полным банком, который включал эту ставку. По формуле это было бы так EV равно 0,192*6(банк, выигрывающий, без суммы колла)плюс (1минус 0,192) * (минус 2(колл ставка на флопе)плюс дальнейший результат). При другой записи, EV можем считать от любого произвольного момента, где учитываем все предыдущие значения по отдельности (в этом случае мы считаем EV после уже сделанной ставки, а затем эту ставку вычли отдельно). Можно проверить расчетом,что обе записи дадут одинаковый результат, но запись в нашем примере выглядит нагляднее, поэтому рекомендуем пользоваться при расчетах ею, выписывать последовательно все  ветви развития игры.

Третий вариант. Можно сразу уйти в олл-ин. В таком случае (допустим) , вероятность 30%,что противник сбросится, а  вероятность 70%, что ответит, тогда какой-то из ваших аутов на следующих улицах выпадет с вероятностью 35% (вы выигрываете банк $12), или, если аут не приходит, вы проигрываете.

 

EV равно минус 4(ваша ставка олл-ин)плюс 0.3(вероятность, что противник сбросился)*10(банк после  олл-ина) плюс 0.7(противник  коллировал)*(Результат шоудауна)

Результат  шоудауна равен 0.35(аут выйдет) * 12(банк общий) плюс 0.65(аут не выйдет) * 0 (ничего не выигрываете) равно плюс $4.2

EV равно плюс $1.94

Видно, что решение уйти в олл-ин в этом примере дает средний выигрыш довольно заметный, почти в 2 доллара, и, конечно, является лучшим из трех, что мы рассмотрели. Разобрав слагаемые EV, видим, основную прибавку для EV даст фолдэквити - это часть расчета, что учитывает вероятность фолда противника (без этого результат тоже положительный, но всего плюс $0.2). Правильно учитывать вероятность фолда очень важный момент расчета EV.

Возникает вопрос, почему коллируя ставки на ривере и флопе мы получаем отрицательное EV, которое меньше, чем EV олл-ина  и без учета фолдэквити? Поэтому внимательно просматриваем расчет, что мы сделали для колла - если поймали на терне аут, то противник может еще сброситься, и отдать вам меньший банк. Если же мы уходим в олл-ин, то можем получить максимум. Этот  пример жизненный. Понятно, что не нужно всегда уходить в олл-ин - каждая ситуация требует отдельного расчета - но и так ясно за счет чего выгодна игра с коротким стеком.  

 

1. Определяем "ветви" (сценарии) все возможные, по которым игра может развиваться . Это значит, определить для каждого хода все продолжения, которые возможны, доходим в каждой ветви до конца руки. Чтобы упростить расчет, можно заменять отдельные ветви их результатом сразу, в том случае, когда вы уверены, что это существенно не исказит общий результат. К примеру, во время расчета EV колла мы выше и предположим, что противник, увидев на терне 3-ю карту одной масти , обязательно сбросится. Хотя могли бы предположить, что с 20% вероятностью противник все же сделает колл на нашу ставку $2, и к выигранному банку добавить на терне 0.2*$2равно$0.4.

2. Определяем вероятность каждого сценария, которые зависят от соперников и других карт стола. (Придется положиться на собственную экспертную оценку по части других игроков, поэтому своих противников мы должны знать очень хорошо).

3. Определяем результат окончания игры для каждого варианта.

4. Умножаем результаты игры на их вероятность, таким образом поднимаемся к исходной точке по ключевым точкам каждого сценария .

5. Сравниваем результаты, которые получили для каждой тактики действий, чтобы выбрать наилучшую.

 

1. Вы должны в любой момент игры обеспечить максимальное значение EV. Не имеет значения, сколько вы вложили в банк - это уже деньги не ваши. Главное, сколько вы хотите вложить еще, и сколько получится в результате. Если результат новых вложений не окупает, то ранее вложенных денег не жалейте, а спокойно сбрасывайтесь.

2. Вы должны в каждой точке сценария выбирать самое оптимальное действие. Если во время расчета EV колла выше  говорите, что колл на терне вам выгоден по шансам банка, и не рассматриваете других возможностей, то это не всегда так. Вот если бы колл был невыгоден в той ситуации на терне, то вы должны результат считать ориентируясь по фолду на терне.

3. Нельзя переоценивать фолдэквити. Это важно, но неверная оценка вероятности фолда может отрицательно сказаться на результате.

4. При расчетах нельзя забывать, что если противник не сбрасывается на нашу ставку, то, возможно, у него рука лучше, чем вы предположили вначале, поэтому вести расчеты дальше по данной ветви нужно, учитывая этот факт (к примеру, дисконтируйте дополнительные ауты).